Добрый день!
Видимо вы тут имели ввиду не с другого аккаунта, а с другого пользователя. Нет, так не должно быть. Под управлением веб-хуками подразумевается только их создание/изменение/удаление.
Попробуйте отдельно проверить доступно ли изменение соответсвующих сущностей пользователю-неадминистратору. Также вы можете настроить веб-хуки на тестовые адреса, чтобы разобраться в проблеме.
Если самостоятельно решить проблему не получится - присылайте логи, посмотрим.
Действия с комментариями